환원

환원?
이렇게 생각해보면 어떨까?

1, 2, 3의 평균을 구해본다고 하자.

전체 요소들을 모두 더한 뒤 총 개수로 나눠주면 된다.(편의상 평균법이라고 내 맘대로 부르겠다)

(1+2+3)/3=2
평균법 참 쉽네요.

그런데 다음과 같은 경우를 생각해보자.
1의 발생확률 0.25
2의 발생확률 0.25
3의 발생확률 0.5

이때는 평균법으로는 죽었다 깨어나도 못구한다. 다음과 같이 구해야 한다. (편의상 기대값법이라고 내맘대로 부르겠다)

1×0.25+2×0.25+3×0.5=2.25(기댓값)

이 방법이 더 복잡해보이지만 평균법보다 더 통합력이 있다. 평균법이 설명하는 것을 모두 포괄하기 때문이다.

수식으로 쓰면 전자의 사례를 이렇게 구할 수 있다
(1+2+3)/3=(1×1/3)+(2×1/3)+(3×1/3)=2 (분배)

우리가 '(1+2+3)/3' 이라고 단순화할 수 있던 것은 1, 2, 3 모두 같은 빈도라는 것을 이미 전제하고 있었기 때문이다.

1, 2, 3 이 같은 빈도이기때문에 1과 2와 3에 모두 1/3을 부여할 수있으며 그래서 기대값법이 여기서도 적용될 수 있는 것이다. 기대값법은 평균법이 구한 값과 동일한 값을 산출할 수 있다.(평균법은 기대값법의 특별한 케이스가된다)

이때 평균법은 기대값법에 환원되었다고 말한다.
기대값법은 평균법을 환원한다라고 말한다.
평균법은 기대값법에 포함된다.

기대값법으로 더 많은 경우의 평균을 구할 수있다. 아름답지 않은가?

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과학이론간 환원도 이런 방식으로 이뤄진다고 주장하는 과학철학자(아주 엄격한 환원이라 허수아비 같긴한데 여하튼)들이 있었다. (지금도 있나?)

가령 과거의 이론 갈릴레오 역학(혹은 케플러의 법칙)이 뉴턴 이론으로 환원되고 뉴턴이론이 아인슈타인의 상대성이론 으로 환원되었다는 식이다.

쿤의 과학혁명의 구조 9장 이었나? 10장이었나? 여튼 쿤은 그들(환원론자)의 주장을 이렇게 정리한다.

상대성이론의 특수한 사례가 뉴턴이론이다. 그렇다면 뉴턴이론은 상대성이론에 환원된다고 말할 수 있는 것이다.
(상대성이론으로 뉴턴이론이 연역된다)


과학이 실제로 그렇게 이루어졌을까?
(그렇게 이루어져야 한다라면(당위라면) 다른문제)

그런데 쿤이 허수아비를 겨냥한 것이 아닌가란 생각도 든다.